Préchauffer le four à 200 °C (400 °F). Tapisser une plaque de cuisson de papier parchemin.
Couper la courge spaghetti en deux sur la longueur et retirer les graines à l’aide d’une cuillère. Badigeonner la chair avec 5 ml (1 c. thé) d’huile et le thym. Saler et poivrer.
Déposer les demi-courges sur la plaque, côté coupé vers le bas. Cuire au four de 35 à 45 minutes, ou jusqu’à ce que la chair se défasse facilement à la fourchette.
Pendant ce temps, chauffer 15 ml (1 c. soupe) d’huile dans une poêle à feu moyen-vif. Ajouter le poulet, saler et poivrer. Cuire 6 minutes, ou jusqu’à ce qu’il soit bien cuit.
Ajouter l’ail et les tomates cerises. Poursuivre la cuisson 1 à 2 minutes.
Ajouter le pesto et mélanger. Retirer du feu, puis incorporer le yogourt grec.
À l’aide d’une fourchette, gratter la chair des courges pour former des filaments, sans les retirer de la pelure. Répartir la préparation de poulet au pesto dans les deux demi-courges.
Garnir de parmesan et de mozarella et remettre au four environ 5 minutes, ou jusqu’à ce que le tout soit bien chaud. Garnir de basilic frais, si désiré.